Giải bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{x – 5}} – \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 25}};\)

b) \(\frac{1}{{x – 1}} – \frac{x}{{{x^2} – x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{x}{{x – 5}} – \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} – 25}};\)

ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 5\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} – \frac{{2\left( {x – 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \(x\left( {x + 5} \right) – 2\left( {x – 5} \right) = {x^2}\) hay \({x^2} + 5x – 2x + 10 – {x^2} = 0\)

Suy ra \(3x + 10 = 0\) nên \(x = \frac{{ – 10}}{3}\) (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ – 10}}{3}.\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} – \frac{x}{{{x^2} – x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

ĐKXĐ: \(x \ne  – 1.\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} – \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} – x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \({x^2} – x + 1 – x\left( {x + 1} \right) = 3\) hay \({x^2} – x + 1 – {x^2} – x – 3 = 0\) suy ra \( – 2x – 2 = 0\) nên \(x =  – 1\left( {ktm} \right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.