Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x – 5y =  – 10\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x – 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} – 0,4x + 0,5y =  – 6\\1,2x – 1,8y = 21\end{array} \right.\);

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 6y = 14\\ – x + 3y =  – 7\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 8\\2x – 5y =  – 10\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 8y = 16\\6x – 15y =  – 30\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {6x + 8y} \right) – \left( {6x – 15y} \right) = 16 – \left( { – 30} \right)\\6x + 8y – 6x + 15y = 46\\23y = 46\\y = 2.\end{array}\)

Thay \(y = 2\) vào phương trình \(3x + 4y = 8\), ta có:

\(\begin{array}{l}3x + 4.2 = 8\\x = 0.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {0;2} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}9x – 11y = 6\\3x + y = 4\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta thu được hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}9x – 11y = 6\\9x + 3y = 12\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {9x – 11y} \right) – \left( {9x + 3y} \right) = 6 – 12\\9x – 11y – 9x – 3y =  – 6\\ – 14y =  – 6\\y = \frac{3}{7}.\end{array}\)

Thay \(y = \frac{3}{7}\) vào phương trình \(3x + y = 4\), ta có:

\(\begin{array}{l}3x + \frac{3}{7} = 4\\x = \frac{{25}}{{21}}.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{25}}{{21}};\frac{3}{7}} \right)\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l} – 0,4x + 0,5y =  – 6\\1,2x – 1,8y = 21\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta thu được hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} – 1,2x + 1,5y =  – 18\\1,2x – 1,8y = 21\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( { – 1,2x + 1,5y} \right) + \left( {1,2x – 1,8y} \right) =  – 18 + 21\\ – 1,2x + 1,5y + 1,2x – 1,8y = 3\\ – 0,3y = 3\\y =  – 10.\end{array}\)

Thay \(y =  – 10\) vào phương trình \( – 0,4x + 0,5y =  – 6\), ta có:

\(\begin{array}{l} – 0,4x + 0,5.\left( { – 10} \right) =  – 6\\ – 0,4x – 0,5 =  – 6\\x = \frac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{5}{2}; – 10} \right)\).

d) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 6y = 14\\ – x + 3y =  – 7\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x – 6y = 14\\ – 2x + 6y =  – 14\end{array} \right.\).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {2x – 6y} \right) + \left( { – 2x + 6y} \right) = 14 + \left( { – 14} \right)\\2x – 6y – 2x + 6y = 0\\0y = 0.\end{array}\)

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 3y + 7\end{array} \right.\).