Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n  = \left( {1; – 3} \right),\overrightarrow u  = \left( {1;3} \right)\)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1; – 3} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(1\left( {x – 0} \right) – 3\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow d:x – 3y + 6 = 0\)

b) Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u  = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương à đường thẳng có \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; – 1} \right)\) là vector pháp tuyến

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; – 1} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(3\left( {x – 0} \right) – 1\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x – y + 2 = 0\)