Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y – 2}} + \frac{{2x – 3y}}{{x – 6}}.\)

Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y – 2}} + \frac{{2x – 3y}}{{x – 6}}.\) Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(3y – x = 6\) thì P có giá trị không đổi.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để chứng minh:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Vì \(3y – x = 6\) nên \(x = 3y – 6\), thay vào P ta có:

\(P = \frac{x}{{y – 2}} + \frac{{2x – 3y}}{{x – 6}} \\= \frac{{3y – 6}}{{y – 2}} + \frac{{2\left( {3y – 6} \right) – 3y}}{{3y – 6 – 6}} \\= \frac{{3\left( {y – 2} \right)}}{{y – 2}} + \frac{{6y – 12 – 3y}}{{3y – 12}}\)

\( = 3 + \frac{{3y – 12}}{{3y – 12}} = 3 + 1 = 4\)

Vậy khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(3y – x = 6\) thì P có giá trị không đổi.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

SBT TOÁN TẬP 1 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương I. Đa thức

Bài 1. Đơn thức
Bài 2. Đa thức
Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức
Bài 4. Phép nhân đa thức
Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức
Bài tập cuối chương I

Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Bài 6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 7. Lập phương của một tổng hay một hiệu
Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương
Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập cuối chương II

Chương III. Tứ giác

Bài 10. Tứ giác
Bài 11. Hình thang cân
Bài 12. Hình bình hành
Bài 13. Hình chữ nhật
Bài 14. Hình thoi và hình vuông
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Định lí Thales

Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác
Bài 16. Đường trung bình của tam giác
Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương IV

Chương V. Dữ liệu và biểu đồ

Bài 18. Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 19. Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ
Bài 20. Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ
Bài tập cuối chương V

SBT TOÁN TẬP 2 – KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

Chương VI. Phân thức đại số

Bài 21. Phân thức đại số
Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số
Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất
Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng
Bài tập cuối chương VII

Chương VIII. Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Bài 30. Kết quả có thể và kết quả thuận lợi
Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số
Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng
Bài tập cuối chương VIII

Chương IX. Tam giác đồng dạng

Bài 33. Hai tam giác đồng dạng
Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng
Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 37. Hình đồng dạng
Bài tập cuối chương IX

Chương X. Một số hình khối trong thực tiễn

Bài 38. Hình chóp tam giác đều
Bài 39. Hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương X

Bài tập ôn tập cuối năm