Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:

Đề bài

Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Phân tích \(48\) theo thừa số nguyên tố rồi áp dụng quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\)

Giả sử a là số thực dương khác \(1,\,M\) và \(N\) là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tuỳ ý.

\(\begin{array}{l}{\log _a}(MN) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M – {\log _a}N;\\{\log _a}{M^a} = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3 \cdot {2^4}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^4} \approx 1,585 + 4 = 5,585\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27 = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}27}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} = \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{3^3}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^2}}} = \frac{{3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}{2} \approx \frac{3}{2} \cdot 1,585 = 2,3775\)

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.15 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.16 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.17 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.18 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.19 trang 11 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 6.20 trang 11 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống