Giải bài 37 trang 19 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} – {n^2} + n – 1\) là số nguyên tố.

Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\) để \({n^3} – {n^2} + n – 1\) là số nguyên tố.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm số tự nhiên \(n\) là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có:

\({n^3} – {n^2} + n – 1 = \left( {{n^3} – {n^2}} \right) + \left( {n – 1} \right) = {n^2}\left( {n – 1} \right) + \left( {n – 1} \right) = \left( {{n^2} + 1} \right)\left( {n – 1} \right)\)

Với mọi số tự nhiên \(n\), ta có: \(n – 1 < {n^2} + 1\). Do đó, để \({n^3} – {n^2} + n – 1\) là số nguyên tố thì \(n – 1 = 1\). Suy ra \(n = 2\). Khi đó \({n^3} – {n^2} + n – 1 = 5\) là số nguyên tố.

Vậy \(n = 2\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

SBT TOÁN TẬP 1 – CÁNH DIỀU

Chương I. Đa thức nhiều biến

Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến
Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập cuối chương I

Chương II. Phân thức đại số

Bài 1. Phân thức đại số
Bài 2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Bài 3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Bài tập cuối chương II

Chương III. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số
Bài 2. Mặt phẳng toạ độ. Đồ thị của hàm số
Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)
Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Hình học trực quan

Bài 1. Hình chóp tam giác đều
Bài 2. Hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương IV

Chương V. Tam giác. Tứ giác

Bài 1. Định lí Pythagore
Bài 2. Tứ giác
Bài 3. Hình thang cân
Bài 4. Hình bình hành
Bài 5. Hình chữ nhật
Bài 6. Hình thoi
Bài 7. Hình vuông
Bài tập cuối chương V

SBT TOÁN TẬP 2 – CÁNH DIỀU

Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
Bài 3. Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương VII

Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
Bài 3. Đường trung bình của tam giác
Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 5. Tam giác đồng dạng
Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 9. Hình đồng dạng
Bài tập cuối chương VIII