Giải bài 34 trang 19 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = 16{x^2} – 8xy + {y^2} – 21\) biết \(4x = y + 1\)

b) \(B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\) biết \(6y = 2 – 5x\)

c) \(C = 27{x^3} – 27{x^2}y + 9x{y^2} – {y^3} – 121\) biết \(3x = 7 + y\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 16{x^2} – 8xy + {y^2} – 21\\ = \left( {16{x^2} – 8xy + {y^2}} \right) – 21\\ = \left( {{{\left( {4x} \right)}^2} – 2.4x.y + {y^2}} \right) – 21\\ = {\left( {4x – y} \right)^2} – 21\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(A\) khi \(4x = y + 1\) là:

\(\left( {y + 1 – y} \right) – 21 =  – 20\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = 25{x^2} + 60xy + 36{y^2} + 22\\ = \left( {25{x^2} + 60xy + 36{y^2}} \right) + 22\\ = \left( {{{\left( {5x} \right)}^2} + 2.5x.6y + {{\left( {6y} \right)}^2}} \right) + 22\\ = {\left( {5x + 6y} \right)^2} + 22\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(B\) khi \(6y = 2 – 5x\) là:

\(\left( {2 – 5x + 5x} \right)^2 + 22 = 26\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = 27{x^3} – 27{x^2}y + 9x{y^2} – {y^3} – 121\\ = \left( {27{x^3} – 27{x^2}y + 9x{y^2} – {y^3}} \right) – 121\\ = \left( {{{\left( {3x} \right)}^3} – 3.\left( {3{x^2}} \right).y + 3.3x.{y^2} – {y^2}} \right) – 121\\ = {\left( {3x – y} \right)^3} – 121\end{array}\)

Giá trị của biểu thức \(C\) khi \(3x = 7 + y\) là:

\({\left( {7 + y – y} \right)^3} – 121 = 222\)