Giải bài 3 trang 9 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Rút gọn các phân thức sau:

a) \(\frac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50}}\);

b) \(\frac{{45x(3 – x)}}{{15x{{\left( {x – 3} \right)}^3}}}\);

c) \(\frac{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{5x + 10}}{{25{x^2} + 50}} = \frac{{5(x + 2)}}{{25({x^2} + 2)}} = \frac{{x + 2}}{{5({x^2} + 2)}}\)

b) Vì (3 – x) = – (x – 3) nên \(\frac{{45x(3 – x)}}{{15x{{(x – 3)}^3}}} = \frac{{ – 45x(x – 3)}}{{15x{{(x – 3)}^3}}}\).

Chia \( – 45x(x – 3)\) và \(15x{(x – 3)^3}\) cho \(15x(x – 3)\), ta được: \(\frac{{ – 45x(x – 3)}}{{15x{{(x – 3)}^3}}} = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 3} \right)}^2}}}\).

c) Ta có: \({x^2} – 1 = (x – 1)(x + 1)\) và \({x^3} + 1 = (x + 1)({x^2} – x + 1)\).

Chia \({\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\) và \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)\) cho \({\left( {x + 1} \right)^2}\), ta được:

\(\frac{{{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}} = \frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{{x^2} – x + 1}}\).