Giải bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 6 – Chân trời sáng tạo Tập 2

Đề bài

Sắp xếp các số theo thứ tự

a) tăng dần: \( – 4;\;\frac{{10}}{3};\;\frac{9}{{ – 2}}\) và \(\frac{{ – 22}}{{ – 7}}.\)

b) giảm dần: \(\;\frac{{25}}{{ – 6}};\;\frac{{ – 47}}{{ – 12}};\;4\) và \(\frac{{ – 31}}{8}.\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} – 4 = \frac{{ – 4.42}}{{42}} = \frac{{ – 168}}{{42}};\\\frac{{10}}{3} = \frac{{10.14}}{{3.14}} = \frac{{140}}{{42}};\\\frac{9}{{ – 2}} = \frac{{9.( – 21)}}{{( – 2).( – 21)}} = \frac{{ – 189}}{{42}};\\\frac{{ – 22}}{{ – 7}} = \frac{{( – 22).( – 6)}}{{( – 7).( – 6)}} = \frac{{132}}{{42}}\end{array}\)

Vì -189 < -168 < 132 < 140 nên \(\frac{{ – 189}}{{42}} < \frac{{ – 168}}{{42}} < \frac{{132}}{{42}} < \frac{{140}}{{42}}\) hay \(\frac{9}{{ – 2}} <  – 4 < \frac{{ – 22}}{{ – 7}} < \frac{{10}}{3}\)

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: \(\;\frac{9}{{ – 2}}; – 4;\frac{{ – 22}}{{ – 2}};\frac{{10}}{3}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{25}}{{ – 6}} = \frac{{25.( – 4)}}{{( – 6).( – 4)}} = \frac{{ – 100}}{{24}};\\\frac{{ – 47}}{{ – 12}} = \frac{{( – 47).( – 2)}}{{( – 12).( – 2)}} = \frac{{94}}{{24}};\\4 = \frac{{4.24}}{{24}} = \frac{{96}}{{24}};\\\frac{{ – 31}}{8} = \frac{{( – 31).3}}{{8.3}} = \frac{{ – 93}}{{24}}\end{array}\)

Vì 96 > 94 > -93 > -100 nên \(\frac{{96}}{{24}} > \frac{{94}}{{24}} > \frac{{ – 93}}{{24}} > \frac{{ – 100}}{{24}}\) hay \(4 > \frac{{ – 47}}{{ – 12}} > \frac{{ – 31}}{8} > \frac{{25}}{{ – 6}}\)

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: \(\;4;\frac{{ – 47}}{{ – 12}}\;;\frac{{ – 31}}{8}\;;\;\frac{{25}}{{ – 6}}.\)

Cách 2: 

a) Ta có: \(\frac{{10}}{3} =  \frac{{70}}{{21}} > \frac{{66}}{{21}} = \frac{{ – 22}}{{ – 7}}\) và \( – 4 = \frac{{ – 8}}{2} > \frac{{ – 9}}{2} = \frac{9}{{ – 2}}\)

\( \Rightarrow \;\frac{9}{{ – 2}} <  – 4 < \frac{{ – 22}}{{ – 2}} < \frac{{10}}{3}\)

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: \(\;\frac{9}{{ – 2}}; – 4;\frac{{ – 22}}{{ – 2}};\frac{{10}}{3}\)

b) Ta có: \(\frac{{ – 47}}{{ – 12}} = \frac{{47}}{{12}} < \;\frac{{48}}{{12}} = 4\) và \(\;\frac{{25}}{{ – 6}} = \frac{{ – 100}}{{24}} < \frac{{ – 93}}{{24}} = \frac{{ – 31}}{8}.\)

\(\; \Rightarrow 4 > \frac{{ – 47}}{{ – 12}}\; > \frac{{ – 31}}{8}\; > \;\frac{{25}}{{ – 6}}.\)

Do đó ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: \(\;4;\frac{{ – 47}}{{ – 12}}\;;\frac{{ – 31}}{8}\;;\;\frac{{25}}{{ – 6}}.\)