Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho các đa thức: \(A = 27{x^3}{y^6} – \frac{1}{8}{y^3};\;\;\;\;B = 9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2};\;\;\;C = 3x{y^2} – \frac{1}{2}y\)

Chứng minh rằng \(A:B = C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(B.C = \left( {9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2}} \right).\left( {3x{y^2} – \frac{1}{2}y} \right)\)

\( = 9{x^2}{y^4}\left( {3x{y^2} – \frac{1}{2}y} \right) + \frac{3}{2}x{y^3}\left( {3x{y^2} – \frac{1}{2}y} \right) + \frac{1}{4}{y^2}\left( {3x{y^2} – \frac{1}{2}y} \right)\)

\( = 27{x^3}{y^6} – \frac{9}{2}{x^2}{y^5} + \frac{9}{2}{x^2}{y^5} – \frac{3}{4}x{y^4} + \frac{3}{4}x{y^4} – \frac{1}{8}{y^3} = 27{x^3}{y^6} – \frac{1}{8}{y^3} = A\)

Vậy \(A:B = C\).