Giải bài 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau:

a)      \({\left( {x – 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} – 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\)

b)      \({\left( {2x – y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {x – 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} – 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\\ = \left( {x – 2 + x + 2} \right).\left[ {{{\left( {x – 2} \right)}^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] – 6x\left( {{x^2} – 4} \right)\\ = 2x\left( {{x^2} – 4x + 4 – {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right) – \left( {6{x^3} – 24x} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} + 12} \right) – 6{x^3} + 24x\\ = 2{x^3} + 24x – 6{x^3} + 24x\\ =  – 4{x^3} + 48x\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {2x – y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\\ = \left( {2x – y + 2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x – y} \right)}^2} – \left( {2x – y} \right)\left( {2x + y} \right) + {{\left( {2x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 4x.\left( {4{x^2} – 4xy + {y^2} – 4{x^2} + {y^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right)\\ = 4x.\left( {4{x^2} + 3{y^2}} \right)\\ = 4x.4{x^2} + 4x.3{y^2}\\ = 16{x^3} + 12x{y^2}\end{array}\)