Giải bài 1 trang 90 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2\) tại điểm \(x =  – 2\);

b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( – 2\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} \left( {{x^3} – 3x + 2} \right) = {\left( { – 2} \right)^3} – 3\left( { – 2} \right) + 2 =  – 8 + 6 + 2 = 0\)

\(f\left( { – 2} \right) = {\left( { – 2} \right)^3} – 3\left( { – 2} \right) + 2 =  – 8 + 6 + 2 = 0\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2\) liên tục tại điểm \(x =  – 2\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{ – 2}}{3}; + \infty } \right)\), chứa điểm 0.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2}  = \sqrt {3.0 + 2}  = \sqrt 2 \); \(f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2}  = \sqrt 2 \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) liên tục tại điểm \(x = 0\).