Giải bài 1.20 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = -2.

\(\begin{array}{l}P = 5{x^4} – 3{x^3}y + 2x{y^3} – {x^3}y + 2{y^4} – 7{x^2}{y^2} – 2x{y^3};\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} – {x^2}y – x{y^2} – {x^3}.\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = 5{x^4} – 3{x^3}y + 2x{y^3} – {x^3}y + 2{y^4} – 7{x^2}{y^2} – 2x{y^3}\\ = 5{x^4} + 2{y^4} + \left( { – 3{x^3}y – {x^3}y} \right) + \left( {2x{y^3} – 2x{y^3}} \right) – 7{x^2}{y^2}\\ = 5{x^4} + 2{y^4} – 4{x^3}y – 7{x^2}{y^2}\\Q = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} – {x^2}y – x{y^2} – {x^3}\\ = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( {{x^2}y – {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} – x{y^2}} \right)\\ = 0\end{array}\)

Do đó, bậc của đa thức P là 4; đa thức Q không có bậc.

Tại x = 1; y = -2, ta có:

 \(\begin{array}{l}P = 5.{1^4} + 2{(-2)^4} – 4.{1^3}(-2) – 7.{1^2}{(-2)^2}\\=5+2.16-4.(-2)-7.4=5+32+8-28\\=17\end{array}\)

\(Q = 0\)