Giải bài 1.21 trang 18 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai đa thức:

$A = 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1;\\B = 7{x^2}yz – 5x{y^2}z + 3xy{z^2} – 2.$

a)      Tìm đa thức C sao cho A-C=B;

b)      Tìm đa thức D sao cho A+D=B;

c)      Tìm đa thức E sao cho E-A=B;

Lời giải chi tiết

a)       

$\begin{array}{l}A – C = B\\ \Rightarrow C = A – B \\= 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1 – \left( {7{x^2}yz – 5x{y^2}z + 3xy{z^2} – 2} \right)\\ = 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1 – 7{x^2}yz + 5x{y^2}z – 3xy{z^2} + 2\\ = \left( {7xy{z^2} – 3xy{z^2}} \right) + \left( { – 5x{y^2}z + 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz – 7{x^2}yz} \right) – xyz + \left( {1 + 2} \right)\\ = 4xy{z^2} – 4{x^2}yz – xyz + 3\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}A + D = B\\ \Rightarrow D = B – A \\=  – \left( {A – B} \right) =  – C \\=  – 4xy{z^2} + 4{x^2}yz + xyz – 3.\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}E – A = B\\ \Rightarrow E = A + B = A \\= 7xy{z^2} – 5x{y^2}z + 3{x^2}yz – xyz + 1 + 7{x^2}yz – 5x{y^2}z + 3xy{z^2} – 2\\ = \left( {7xy{z^2} + 3xy{z^2}} \right) + \left( { – 5x{y^2}z – 5x{y^2}z} \right) + \left( {3{x^2}yz + 7{x^2}yz} \right) – xyz + \left( {1 – 2} \right)\\ = 10xy{z^2} – 10x{y^2}z + 10{x^2}yz – xyz – 1\end{array}$