Giải bài 1.12 trang 9 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(5{x^4} – 3{x^3}y + 2x{y^3} – {x^3}y + 2{y^4} – 6{x^2}{y^2} – 2x{y^3}\);

b) \(0,75y{z^3} – \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{y^4} + \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{z^3}y – 5\).

Lời giải chi tiết

a) Trước hết ta thu gọn đa thức

\(5{x^4} – 3{x^3}y + 2x{y^3} – {x^3}y + 2{y^4} – 6{x^2}{y^2} – 2x{y^3}\)

\( = 5{x^4} + \left( { – 3{x^3}y – {x^3}y} \right) + \left( {2x{y^3} – 2x{y^3}} \right) + 2{y^4} – 6{x^2}{y^2}\)

\( = 5{x^4} – 4{x^3}y + 2{y^4} – 6{x^2}{y^2}\).

Trong kết quả các hạng tử \(5{x^4}\); \( – 4{x^3}y\); \(2{y^4}\); \( – 6{x^2}{y^2}\) đều có bậc là 4.

Vậy bậc của đa thức đã cho là 4.

b) Trước hết ta thu gọn đơn thức

\(0,75y{z^3} – \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{y^4} + \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{z^3}y – 5\)

\( = \left( {0,75y{z^3} + 0,25y{z^3}} \right) + \left( { – \sqrt 3 {y^2}{z^3} + \sqrt 3 {y^2}{z^3}} \right) + 0,25{y^4} – 5\)

\( = y{z^3} + 0 + 0,25{y^4} – 5\)

\( = y{z^3} + 0,25{y^4} – 5\).

Trong kết quả các hạng tử \(y{z^3}\) và \(0,25{y^4}\) đều có bậc là 4.

Vậy bậc của đa thức đã cho là 4.