Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 2 – Chương 1 – Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức $A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  – \cos \alpha } \right)^2}$

Bài 2. Cho $∆ABC$ vuông tại A. Biết $BC = a$, đường cao AH.

Chứng minh rằng:

$AH = a.{\mathop{\rm sinBcosB}\nolimits} ;$$\,BH = a.co{s^2}B;CH = a.{\sin ^2}B$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sin^2\alpha +\cos^2 \alpha =1$

Lời giải chi tiết:

$A = {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\sin \alpha  – \cos \alpha } \right)^2}$

$= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2\sin \alpha \cos \alpha$$\;+ {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  – 2\sin \alpha \cos \alpha$

$= {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha$

$= 1 + 1 = 2$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};\cos \alpha  = \dfrac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $∆AHB$ vuông tại H nên: 

$\sin B = {{AH} \over {AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin B$ (1)

Lại có: $∆ABC$ vuông tại A, ta có:

${\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = {{AB} \over {BC}}$

$\Rightarrow AB = BC.\cos B = a.\cos B$ (2)

Thay (2) vào (1), ta có: $AH = a.\sin B\cos B$

Tương tự $∆AHB$ vuông ta có:

$\cos B = {{BH} \over {AB}} \Rightarrow BH = AB.\cos B$   (3)

Thay (2) vào (3), ta có: $BH = a.co{s^2}B$

Ta có: ${\widehat A_1} = \widehat B$ (cùng phụ $\widehat C$). Xét tam giác vuông AHC có:

$\sin {\widehat A_1}\,hay\,\sin B = {{CH} \over {AC}}$

$\Rightarrow CH = AC.{\mathop{\rm sinB}\nolimits}$ (4)

Lại có: $\sin B = {{AC} \over {BC}}$

$\Rightarrow AC = BC.\sin B = a.\sin B$ (5)

Thay (5) vào (4), ta có: $CH = a.{\sin ^2}B.$

Sachgiaihay.com