Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 10 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 10 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

Đề bài

Cho $∆ ABC$ cân tại A. Vẽ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng:

${1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}$

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Ta có: $\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$

Lời giải chi tiết

Ta có: ∆ABC cân tại A, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến $\Rightarrow HB = HC = {{BC} \over 2}$ (1)

Kẻ $HI ⊥ AC$ , ta có HI là đường trung bình của ∆BKC

$\Rightarrow HI = {{BK} \over 2}$ (2)

Lại có: ∆AHC vuông có đường cao HI.

$\Rightarrow {1 \over {H{I^2}}} = {1 \over {H{C^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}$ (3) (định lí 4)

Thay (1), (2) vào (3), ta có:

${1 \over {{{\left( {{{BK} \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}}} + {1 \over {A{H^2}}}$

$\Rightarrow {1 \over {B{K^2}}} = {1 \over {B{C^2}}} + {1 \over {4A{H^2}}}$ (đpcm)

Sachgiaihay.com

Bài Tiếp Theo

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 2 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 6 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 7 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 8 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 9 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

- Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 10 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 10 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 10 – Bài 1 – Chương 1 – Hình học 9

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

PHẦN ĐẠI SỐ – TOÁN 9 TẬP 1

CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

PHẦN HÌNH HỌC – TOÁN 9 TẬP 1

CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN

Đề cương ôn tập học kì 1

Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải

PHẦN ĐẠI SỐ – TOÁN 9 TẬP 2

CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

PHẦN HÌNH HỌC – TOÁN 9 TẬP 2

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM – TOÁN 9

Đề thi học kì 2 mới nhất có lời giải

Đề cương ôn tập học kì 2

Câu hỏi tự luyện Toán 9

Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9

Tải 30 đề ôn tập học kì 1 Toán 9

Tải 30 đề thi học kì 1 của các trường Toán 9

Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9

Tải 30 đề ôn tập học kì 2 Toán 9

Tải 30 đề thi học kì 2 của các trường Toán 9