Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Bài 3 – Chương 1 – Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Tính (không dùng bảng số và máy tính): 

$A = {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + \tan 23^\circ$$\;  – \cot 67^\circ – {{\cot 37^\circ } \over {\tan 53^\circ }}$ 

Bài 2. Cho $∆ABC$ nhọn có $BC = a, CA = b, AB = c$. Chứng minh rằng:

${a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Và $\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & {\sin ^2}75^\circ  = {\cos ^2}\left( {90^\circ  – 75^\circ } \right) = {\cos ^2}15^\circ   \cr  & \cot 67^\circ  = \tan \left( {90^\circ  – 67^\circ } \right) = \tan 23^\circ   \cr  & \cot 37^\circ  = \tan \left( {90^\circ  – 37^\circ } \right) = \tan 53^\circ  \cr}$

Vậy $A = {\sin ^2}15^\circ  + {\cot ^2}15^\circ  + \tan 23^\circ$$\, – \tan 23^\circ  – {{\tan 53^\circ } \over {\tan 53^\circ }} = 1 – 1 = 0$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A ta có: $\sin B=\dfrac{AC}{BC};\cos B=\dfrac{AB}{BC}$

Lời giải chi tiết:

Kẻ đường cao AH, ta có: $\sin B = {{AH} \over {AB}};\sin C = {{AH} \over {AC}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow {{\sin B} \over {\sin C}} = {{AH} \over {AB}}:{{AH} \over {AC}} = {{AC} \over {AB}} = {b \over c}  \cr  &  \Rightarrow {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} \cr}$

Tương tự : ${a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}}$

Từ đó ta có: ${a \over {\sin A}} = {b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}$

 Sachgiaihay.com