Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

– Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m – k}}\)

– Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} =  – 686\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n – 1}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_m} = {u_1}.{q^{m – 1}}\,\,\left( 1 \right) \cr 
& {u_k} = {u_1}.{q^{k – 1}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) chia (2) ta được :

\({{{u_m}} \over {{u_k}}} = {q^{m – k}} \Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m – k}}\)

Áp dụng :

Ta có:

\({u_7} = {u_4}{q^{7 – 4}} \Rightarrow  – 686 = 2.{q^3} \)\(\Leftrightarrow {q^3} =  – 343 \Leftrightarrow q =  – 7\)

LG b

Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (u_n) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} =  – 2000\) ?

Lời giải chi tiết:

Không tồn tại. Thật vậy,

Giả sử ta có

\(\begin{array}{l}
{u_{22}} = {u_2}{q^{22 – 2}}\\
\Rightarrow – 2000 = 5.{q^{20}}\\
\Leftrightarrow {q^{20}} = – 400 < 0
\end{array}\)

(vô lí)

Vậy không tồn tại CSN như trên.

 Sachgiaihay.com