Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\)

Giải chi tiết:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi  \over 2}\)

LG b

\(x = 2x – {x^2},y = 0,x = 2\)

Giải chi tiết:

Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 – y} \) hoặc \(x = 1 – \sqrt {1 – y} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 – y} } \right)}^2}} dy – \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 – \sqrt {1 – y} } \right)}^2}} dy \)

     \(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 – y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)

LG c

Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính  = 1

Giải chi tiết:

Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 – {y^2}} \)  hoặc \(x = 2 – \sqrt {1 – {y^2}} \). Vậy

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 – {y^2}} } \right)}^2}} dy\)

       \(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 – \sqrt {1 – {y^2}} } \right)}^2}} dy \)

\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 – {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)

Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)

Sachgiaihay.com