Bài 30 trang 11 SBT toán 9 tập 2

LG a

\(\left\{ {\matrix{
{2\left( {3x – 2} \right) – 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x – 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = – 2} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

+Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa (nếu cần)

+Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp cộng đại số)

+Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Cách \(1\):

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {3x – 2} \right) – 4 = 5\left( {3y + 2} \right)} \cr 
{4\left( {3x – 2} \right) + 7\left( {3y + 2} \right) = – 2} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 4 – 4 = 15y + 10} \cr 
{12x – 8 + 21y + 14 = – 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 15y = 18} \cr 
{12x + 21y = – 8} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x – 30y = 36} \cr 
{12x + 21y = – 8} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6x – 15y = 18} \cr 
{51y = – 44} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x – 5y = 6} \cr 
{y = \displaystyle – {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x  = 6+5y} \cr 
{y = \displaystyle – {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 6 –  \displaystyle{{220} \over {51}}} \cr 
{y =  \displaystyle- {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x =  \displaystyle{{86} \over {51}}} \cr 
{y =  \displaystyle- {{44} \over {51}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =  \displaystyle{{43} \over {51}}} \cr 
{y = \displaystyle – {{44} \over {51}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  \displaystyle \left( {{{43} \over {51}}; – {{44} \over {51}}} \right)\)

Cách \(2\):  Đặt \(3x – 2 = s, 3y + 2 = t\)

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2s – 4 = 5t} \cr 
{4s + 7t = – 2} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2s – 5t = 4} \cr 
{4s + 7t = – 2} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4s – 10t = 8} \cr 
{4s + 7t = – 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17t = – 10} \cr 
{2s – 5t = 4} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle  – {{10} \over {17}}} \cr 
{2s – 5t = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle – {{10} \over {17}}} \cr 
{2s –  \displaystyle 5.\left( { – {{10} \over {17}}} \right) = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = \displaystyle – {{10} \over {17}}} \cr 
{2s = 4 –  \displaystyle {{50} \over {17}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t =  \displaystyle – {{10} \over {17}}} \cr 
{s =  \displaystyle {9 \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x – 2 =  \displaystyle{9 \over {17}}} \cr 
{3y + 2 =  \displaystyle- {{10} \over {17}}} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x = 2 +  \displaystyle{9 \over {17}}} \cr 
{3y = \displaystyle – {{10} \over {17}} – 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x =  \displaystyle{{43} \over {17}}} \cr 
{3y =  \displaystyle- {{44} \over {17}}} \cr
} } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x =  \displaystyle{{43} \over {51}}} \cr 
{y =  \displaystyle – {{44} \over {51}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  \displaystyle \left( {{{43} \over {51}}; – {{44} \over {51}}} \right)\)

LG b

\(\left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x – y} \right) = 12} \cr 
{ – 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right) = 11} \cr} } \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

– Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ

+Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa (nếu cần)

+Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

+Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp cộng đại số)

+Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Cách \(1\):

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3\left( {x + y} \right) + 5\left( {x – y} \right) = 12} \cr 
{ – 5\left( {x + y} \right) + 2\left( {x – y} \right) = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x + 3y + 5x – 5y = 12} \cr 
{ – 5x – 5y + 2x – 2y = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{8x – 2y = 12} \cr 
{ – 3x – 7y = 11} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x – y = 6} \cr 
{3x + 7y = – 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{12x – 3y = 18} \cr 
{12x + 28y = – 44} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{31y = – 62} \cr 
{4x – y = 6} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 2} \cr 
{4x + 2 = 6} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = – 2} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (1; -2).\)

Cách \(2\): Đặt \(x + y = s; x – y = t\)  

Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3s + 5t = 12} \cr 
{ – 5s + 2t = 11} \cr
} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15s + 25t = 60} \cr 
{ – 15s + 6t = 33} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{31t = 93} \cr 
{ – 5s + 2t = 11} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = 3} \cr 
{ – 5s + 2.3 = 11} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{t = 3} \cr 
{s = – 1} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{x + y = – 1} \cr 
{x – y = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x = 2} \cr 
{x – y = 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{1 – y = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1} \cr 
{y = – 2} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) =  (1; -2).\)

Sachgiaihay.com