Bài 31 trang 12 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} – {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x – y} \right)} \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{x – 3} \over 4} – {{y – 3} \over 3} = 2y – x} \cr} } \right.\)

cũng là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Lời giải chi tiết

Giải hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left( I \right)\left\{ {\matrix{\displaystyle
{{{x + 1} \over 3} – {{y + 2} \over 4} = {{2\left( {x – y} \right)} \over 5}} \cr 
\displaystyle{{{x – 3} \over 4} – {{y – 3} \over 3} = 2y – x} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20(x + 1) – 15(y +2) = 12[2(x – y)]} \cr 
{3(x – 3) – 4(y -3) = 12(2y – x)} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{20x + 20 – 15y – 30 = 24x – 24y} \cr 
{3x – 9 – 4y + 12 = 24y – 12x} \cr
} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{4x – 9y = – 10} \cr 
{15x – 28y = – 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{60x – 135y = – 150} \cr 
{60x – 112y = – 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ – 23y = – 138} \cr 
{4x – 9y = – 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x – 9.6 = – 10} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{4x = 44} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 6} \cr 
{x = 11} \cr} } \right. \cr} \)

Để \((x; y) = (11; 6)\) là nghiệm của phương trình \(3mx – 5y = 2m + 1\) ta thay \(x = 11; y = 6\) vào phương trình trên ta được:

\(33m – 30 = 2m + 1\)  \(\Leftrightarrow 31m = 31 \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy với \(m = 1\) thì nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của phương trình: \(3mx – 5y = 2m + 1.\)

Sachgiaihay.com