Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

Hàm số \(y = {{x – 2} \over {x + 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { – 2} \right\}\)

\(\begin{array}{l}
y’ = \frac{{\left( {x – 2} \right)’\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)’}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{1.\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{  4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne – 2
\end{array}\)

Do đó, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\) và \(\left( { – 2; + \infty } \right)\).

LG b

Hàm số \(y = {{ – {x^2} – 2x + 3} \over {x + 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { – 1} \right\}\)

\(y’ = \frac{{\left( { – {x^2} – 2x + 3} \right)’\left( {x + 1} \right) – \left( { – {x^2} – 2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)’}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(= {{\left( { – 2x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) – \left( { – {x^2} – 2x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \)

\(= {{ – {x^2} – 2x – 5} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}  = \frac{{ – \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{ – {{\left( {x + 1} \right)}^2} – 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}< 0\) với mọi \(x \ne  – 1\).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

Sachgiaihay.com