Bài 31 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 31 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Hãy tính thể tích của khối hộp …

Đề bài

Hãy tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằng a, diện tích hai mặt chéo lần lượt là S1,S2 và góc giữa hai mặt chéo bằng α.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Giả sử hình hộp đã cho là ABCD.A1B1C1D1.

Gọi OO1 là giao tuyến của hai mặt chéo.

Trong hai mặt chéo (A1C1CA)(B1D1DB), qua điểm IOO1, ta lần lượt kẻ hai đường thẳng KE và MH đều vuông góc với OO1.

Khi đó α=(MH,KE) và MEHK là thiết diện thẳng khối hộp.

Đặt KE=x,MH=y thì SMEHK=12xysinα.

Áp dụng kết quả bài tập 30, ta có:

Vhộp = SMKHE.AA1=12xyasinα.

Nhưng xa=S1,ya=S2 suy ra x=S1a,y=S2a

xy=S1S2a2.

Vậy Vhộp=S1S2sinα2a.

Loigiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

GIẢI TÍCH SBT – TOÁN 12 NÂNG CAO