Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\log _2}\left( {x – 2} \right) < 2$;

b) $\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x – 1} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log _2}\left( {x – 2} \right) < 2$

Điều kiện: $x – 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

$BPT \Leftrightarrow x – 2 < {2^2} \Leftrightarrow x – 2 < 4 \Leftrightarrow x < 6$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $2 < x < 6$.

b) $\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x – 1} \right)$

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2{\rm{x}} – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  – 1\\x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$BPT \Leftrightarrow x + 1 \ge 2{\rm{x}} – 1 \Leftrightarrow  – x \ge  – 2 \Leftrightarrow x \le 2$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $\frac{1}{2} < x \le 2$.