Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x+6y5=0.

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm MO thành điểm M’ sao cho O  là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu ĐO. Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu M=ĐI(M) thì {xM+xM=2xIyM+yM=2yI (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) Chọn điểm A(1;1)d.

Ta đặt A=ĐO(A).

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó {xA=2xOxA=2.0+1=1yA=2yOyA=2.01=1

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n=(1;6)

Gọi d’ là ảnh của d qua  suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận n=(1;6) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận n=(1;6) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x1)+6.(y+1)=0x+6y+5=0.

b) Ta đặt A=ĐM(A).

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó {xA=2xMxA=2.4+1=9yA=2yMyA=2.61=11

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua ĐM, suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận n=(1;6) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận n=(1;6) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1.(x9)+6.(y11)=0x+6y75=0.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE