Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} – ax + 1}}{{{x^2} – 3x + 1}} = b\)

Đề bài

Tìm các số thực a và b sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} – ax + 1}}{{{x^2} – 3x + 1}} = b\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cách tính giới hạn hàm số dạng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0\), trong đó f(x), g(x) là các đa thức hoặc căn thức.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và giản ước.

+ Tính giới hạn của hàm số vừa thu được sau khi giản ước.

Lời giải chi tiết

Vì \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \({x^2} – 3x + 1\) nên đa thức \(2{x^2} – ax + 1\) phải có nghiệm \(x = 1\)

Do đó, \({2.1^2} – a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} – 3x + 1}}{{{x^2} – 3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {2x – 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x – 1}}{{x – 2}} = \frac{{2.1 – 1}}{{1 – 2}} = – 1\). Vậy \(b = – 1\)

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.12 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.13 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.14 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.16 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.17 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.18 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.19 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 5.20 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống