Giải bài 5.15 trang 83 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} – x + 2} }}{x}\). Tính

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right);\)                             

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right);\)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} – x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} – x + 2} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{ – \sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{1} =  – 1\)