Giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) với a là tham số. Giá trị của \({a^2} – 2a\) là

A.\( – 1\)                                                     

B. 0                     

C. 2                                                  

D. Không xác định.

Lời giải chi tiết

Đáp án B

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{a}\)

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n – 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1\) nên \(\frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow {a^2} – 2a = {2^2} – 2.2 – 0.\)\(\)