Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) , biết rằng \({u_3} =  – 5\) và \({u_6} = 135\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân đã cho.

Ta có:

\(\eqalign{
& {q^3} = {{{u_6}} \over {{u_3}}} = {{135} \over { – 5}} = – 27 \Leftrightarrow q = – 3 \cr 
& – 5 = {u_3} = {u_1}.{q^2} = 9{u_1} \Leftrightarrow {u_1} = – {5 \over 9} \cr} \)

Số hạng tổng quát :  \({u_n} = – {5 \over 9}.{\left( { – 3} \right)^{n – 1}} = – 5.{\left( { – 3} \right)^{n – 3}}\)

Cách khác:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_3} = – 5\\
{u_6} = 135
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^2} = – 5\,\,\,\left( 1 \right)\\
{u_1}{q^5} = 135\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:

\(\frac{{{u_1}{q^5}}}{{{u_1}{q^2}}} = \frac{{135}}{{ – 5}} \Leftrightarrow {q^3} =  – 27 \Leftrightarrow q =  – 3\)

Thay q=-3 vào (1) ta được:

\( 9{u_1} =-5\Leftrightarrow {u_1} = – {5 \over 9}\)

Sachgiaihay.com