Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow u  = (2;3)$ và $\overrightarrow v  = \left( {4;6} \right)$

B. $\overrightarrow a  = (1; – 1)$ và $\overrightarrow b  = ( – 1;1)$

C. $\overrightarrow z  = (a;b)$ và $\overrightarrow t  = ( – b;a)$

D. $\overrightarrow n  = (1;1)$ và $\overrightarrow k  = (2;0)$

Lời giải chi tiết

A. Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 2.4 + 3.6 = 26 \ne 0$ nên $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ không vuông góc với nhau.

B.  Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.( – 1) + ( – 1).1 =  – 2 \ne 0$ nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ không vuông góc với nhau.

C. Ta có: $\overrightarrow z .\overrightarrow t  = a.( – b) + b.a = 0$ nên $\overrightarrow z$ và $\overrightarrow t$ vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

D. Ta có: $\overrightarrow n .\overrightarrow k  = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0$ nên $\overrightarrow n$ và $\overrightarrow k$ không vuông góc với nhau.