Giải bài 4.29 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. \(\overrightarrow a  = (1;1)\)

B. \(\overrightarrow b  = (1; – 1)\)

C. \(\overrightarrow c  = \left( {2;\frac{1}{2}} \right)\)

D. \(\overrightarrow d  = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\dfrac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\)

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\overrightarrow a  = (1;1) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2  \ne 1\). (Loại)

B. Ta có: \(\overrightarrow b  = (1; – 1) \Rightarrow \;|\overrightarrow b |\; = \sqrt {{1^2} + {{( – 1)}^2}}  = \sqrt 2  \ne 1\). (Loại)

C. Ta có: \(\overrightarrow c  = \left( {2;\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow c |\; = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{\sqrt {17} }}{2} \ne 1\). (Loại)

D. Ta có: \(\overrightarrow d  = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow \;|\overrightarrow a |\; = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{11}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  = 1\). (Thỏa mãn yc)

Chọn D