Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 10 tập 2 – Kết nối tri thức

HĐ1

Cho vectơ $\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow {AM}$ vuông góc với $\overrightarrow n$.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp tất cả những điểm M để $\overrightarrow {AM}$ vuông góc với $\overrightarrow n$ là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow n$.

HĐ2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)$. Chứng minh rằng điểm $M\left( {x;y} \right)$ thuộc $\Delta$ khi và chỉ khi:

$a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M\left( {x;y} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {AM}  = \left( {x – {x_o};y – {y_o}} \right),\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)$

$M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow n$

Hay $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n  = 0 \Leftrightarrow a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0$ (ĐPCM).

Luyện tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 – 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

$\overrightarrow {BC}$ là vecto pháp tuyến của đường thẳng AH.

Lời giải chi tiết:

Đường cao AH đi qua điểm $A\left( { – 1;5} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{AH}}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( {4; – 2} \right)$.

Phương trình tổng quát của AH là $4\left( {x + 1} \right) – 2\left( {y – 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – y + 7 = 0$.

Luyện tập 2

Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng $\Delta :y = 3x + 4$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x – y + 4 = 0$

Vậy vectơ pháp tuyến của $\Delta$ là $\overrightarrow n  = \left( {3; – 1} \right)$.