Giải bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đường tròn (C) có phương trình ${x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0$ .

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $I\left( {2; – 3} \right)$ và $R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2} – \left( { – 12} \right)}  = 5$

b) Ta có: ${5^2} + {1^2} – 4.5 + 6.1 – 12 = 0$. Suy ra M thuộc $\left( C \right)$. Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)$, đồng thời d đi qua điểm $M\left( {5;1} \right)$.

Vậy phương trình  của d là  $3\left( {x – 5} \right) + 4\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y – 19 = 0$.