Giải mục 3 trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 2 – Kết nối tri thức

HĐ3

Cho E là một biến cố và $\Omega$ là không gian mẫu. Tính n($\overline E$) theo n($\Omega$) và n(E).

Lời giải chi tiết:

Ta có $n\left( {\overline E } \right) = n\left( \Omega  \right) – n\left( E \right)$.

Luyện tập 4

Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1″. Biến cố $\overline M$  là tập con nào của không gian mẫu? 

c) Tính P(M) và P($\overline M$).

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố $\overline M$: “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

$\begin{array}{l}\overline M  = \left\{ {222;232;322;332} \right\}\\c, n(\overline M ) = 4\\P(\overline M ) = \frac{{n(\overline M )}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow P(M) = 1 – P(\overline M ) = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\end{array}$

Vận dụng

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có $P\left( F \right) = \frac{{n\left( F \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{C_{45}^6}} = \frac{1}{{8145060}}$ và $P\left( G \right) = \frac{{n\left( G \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{234}}{{C_{45}^6}} = \frac{{39}}{{1357510}}$.