Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

Đề bài

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh I(52;14) và đi qua điểm A(1;2)

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y=a(xh)2+k, tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y=f(x)

c) Giải bất phương trình f(x)0

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Parabol: y=a(xh)2+k với I(h;k)=(52;14) là tọa độ đỉnh.

y=a(x52)214

(P) đi qua A(1;2) nên 2=a(152)214a=1

y=(x52)214y=x25x+6

Vậy parabol đó là y=x25x+6

b) Vẽ parabol y=x25x+6

+ Đỉnh I(52;14)

+ Giao với Oy tại điểm (0;6)

+ Giao với Ox tại điểm (3;0)(2;0)

+ Trục đối xứng x=52. Điểm đối xứng với điểm (0;6) qua trục đối xứng có tọa độ (5;6)

 

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (52;+)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (;52)

c) f(x)0x25x+60

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm cóy0 ứng với hoành độ x(;2][3;+)

Do đó tập nghiệm của BPT f(x)0S=(;2][3;+)

Cách 2:

x25x+60(x2)(x3)0

Do đó x2x3 cùng dấu. Mà x2>x3xR

[x30x20[x3x2

Tập nghiệm của BPT là S=(;2][3;+)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE