Giải bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh $A( – 1;3),B(1;2),C(4; – 2)$

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {BC}  = \left( {3; – 4} \right)$$\Rightarrow$VTPT của đường thẳng BC là $\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)$

PT đường thẳng BC qua $B(1;2)$, nhận $\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (4;3)$ làm VTPT là:

$4(x – 1) + 3(y – 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y – 10 = 0$

b) Ta có: $\overrightarrow {BC}  = \left( {3; – 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( – 4)}^2}}  = 5$

$d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( – 1) + 3.3 – 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1$

$\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}$

c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính $R = d(A,BC) = 1$ là:

${(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} = 1$