Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n+1+1 chia hết cho 11.

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có 102n+1+1 chia hết cho 11.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Với n=0 ta có 101+111

Vậy khẳng định đúng với n=0

Giải sử khẳng định đúng với n=k tức là ta có 102k+1+1 chia hết cho 11

Ta chứng minh (3) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  102k+3+1 chia hết cho 11

Thật vậy, ta có

\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 – 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}

{10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE