Giải bài 2.26 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng

C02n+C22n+C42n+C2n2n=C12n+C32n+C52n+C2n12n

Áp dụng: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C12n+C32n+C52n+C2n12n=2048

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có:

(1+x)2n=C02n+C12nx+C22nx2++C2n2nx2n (1)

Thay x=1 vào hai vế của (1), ta suy ra

C02n+C12n+C22n++C2n2n=22n

Thay x=1 vào hai vế của (1), ta suy ra

C02nC12n+C22n+C2n2n=0

C02n+C22n+C42n+C2n2n=C12n+C32n+C52n+C2n12n2(C12n+C32n+C52n+C2n12n)=22nC12n+C32n+C52n+C2n12n=22n12048=22n1211=22n1n=6

 

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE