Giải bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( – 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta 😡 + y – 1 = 0).

Đề bài

Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm F(2;5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là \(\Delta 😡 + y – 1 = 0\). Chứng minh rằng, điểm M(x;y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x2+y2+4xy8x+6y27=0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Cho đường conic có tâm sai e>0, đường chuẩn Δ không đi qua tiêu điểm F.

Khi đó: MFd(M,Δ)=e với M bất kì thuộc conic đó.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Điểm M(x;y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

MFd(M,Δ)=2(x+2)2+(y5)2=2|x+y1|2(x+2)2+(y5)2=2.(x+y1)2x2+4x+4+y210y+25=2.(x2+y22x2y+2xy+1)x2+y2+4xy8x+6y27=0

e=2>1 nên đường conic là đường hypebol.

 

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE