Bài 2 trang 57 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Hãy lập phương trình bậc hai nhận $\dfrac{1}{{{x_1} – 1}}$ và $\dfrac{1}{{{x_2} – 1}}$làm nghiệm với ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} + 3x – 7 = 0$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

${x^2} + 3x – 7 = 0;a = 1;b = 3;c =  – 7$

Do ${x_1};{x_2}$ là 2 nghiệm của phương trình ${x^2} + 3x – 7 = 0$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – \dfrac{b}{a} =  – 3\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  – 7\end{array} \right.$

Khi đó ta có:

$\dfrac{1}{{{x_1} – 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} – 1}}$

$= \dfrac{{{x_1} + {x_2} – 2}}{{\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right)}}$

$= \dfrac{{{x_1} + {x_2} – 2}}{{{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}$

$= \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{{{x_1} – 1}}.\dfrac{1}{{{x_2} – 1}}$

$= \dfrac{1}{{{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}} =  – \dfrac{1}{3}$

Vậy là hai nghiệm của phương trình bậc hai là:

${x^2} – Sx + P = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} – \dfrac{5}{3}x – \dfrac{1}{3} = 0$

$\Leftrightarrow 3{x^2} – 5x – 1 = 0$

Sachgiaihay.com