3. Mệnh để phủ định. Cách phủ định một mệnh đề

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa: Cho mệnh đề \(P\). Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\). Kí hiệu là \(\overline P \).

 + Ví dụ: P: “16 chia hết cho 5” \( \Rightarrow \overline P \): “16 không chia hết cho 5”

+ Mối liên hệ về tính đúng sai của P và \(\overline P \)

Mệnh đề \(\overline P \) đúng khi P sai. Mệnh đề \(\overline P \) sai khi P đúng

Đôi khi ta xét tính đúng, sai của mệnh đề P ta xác định thông qua tính đúng, sai của \(\overline P \) và ngược lại.

+ Cách phủ định một mệnh đề:

• Với các phát biểu lời văn, ta chỉ cần thêm hoặc bớt từ “không” (hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
• Với các mệnh đề chứa kí hiệu \(\forall ,\;\exists \) ta làm như sau: Đổi nhau hai kí hiệu \(\forall ,\;\exists \) và phủ định tính chất kèm theo. Cụ thể:

      \(\forall x \in X,P(x)\) thành \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)

      \(\exists x \in X,P(x)\) thành \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)

2. Ví dụ minh họa

A: “21 là bình phương của một số tự nhiên” \( \Rightarrow \overline A \): “21 không là bình phương của một số tự nhiên”

Mệnh đề A sai, \(\overline A \) đúng

B: “\(7x + 5y > 6\)” \( \Rightarrow \overline B \): “\(7x + 5y \le 6\)”

Mệnh đề B và \(\overline B \) là các mệnh đề chứa biến, chưa xác định được tính đúng sai.

C: “\(\forall n \in \mathbb{N},n \le {n^2}\)” \( \Rightarrow \overline C \): “\(\exists n \in \mathbb{N},n > {n^2}\)”

Mệnh đề C đúng, \(\overline C \) sai.