Giải mục 1 trang 11 SGK Toán 8 – Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho hai đa thức \(P = 4x{y^2} + 6x – 3\) và \(Q = 2x{y^2} – 5x + 1\)

1. Viết các biểu thức \(P + Q\) và \(P – Q\)
2. Thu gọn \(P + Q\) và \(P – Q\)

Phương pháp giải:

1. Viết các biểu thức \(P + Q\) và \(P – Q\)
2. Bỏ ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và cộng trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Thu gọn \(P + Q\) và \(P – Q\)

Lời giải chi tiết:

1. Ta có

\(P + Q = (4x{y^2} + 6x – 3) + (2x{y^2} – 5x + 1)\)

\(P – Q = (4x{y^2} + 6x – 3) – (2x{y^2} – 5x + 1)\)

2. Ta có: \(P + Q = (4x{y^2} + 6x – 3) + (2x{y^2} – 5x + 1)\)

\(\begin{array}{l} = 4x{y^2} + 6x – 3 + 2x{y^2} – 5x + 1\\ = (4x{y^2} + 2x{y^2}) + \left( {6x – 5x} \right) + \left( { – 3 + 1} \right)\\ = 6x{y^2} + x – 2\end{array}\)

\(P – Q = (4x{y^2} + 6x – 3) – (2x{y^2} – 5x + 1)\)

\(\begin{array}{l} = 4x{y^2} + 6x – 3 – 2x{y^2} + 5x – 1\\ = \left( {4x{y^2} – 2x{y^2}} \right) + \left( {6x + 5x} \right) + \left( { – 3 – 1} \right)\\ = 2x{y^2} + 11x – 4\end{array}\)

Luyện tập 1

Tính tổng và hiệu của hai đa thức \(P = x{y^3} – {x^3} + 2x – 3y\) và \(Q = 2x{y^3} + 6{x^3} – 7x + 1\)

Phương pháp giải:

Viết biểu thức \(P + Q\) và \(P – Q\), bỏ ngoặc

Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P + Q = \left( {x{y^3} – {x^3} + 2x – 3y} \right) + \left( {2x{y^3} + 6{x^3} – 7x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x{y^3} – {x^3} + 2x – 3y + 2x{y^3} + 6{x^3} – 7x + 1\\ = \left( {x{y^3} + 2x{y^3}} \right) + \left( { – {x^3} + 6{x^3}} \right) + \left( {2x – 7x} \right) – 3y + 1\\ = 3x{y^3} + 5{x^3} – 5x – 3y + 1\end{array}\)

\(P – Q = \left( {x{y^3} – {x^3} + 2x – 3y} \right) – \left( {2x{y^3} + 6{x^3} – 7x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = x{y^3} – {x^3} + 2x – 3y – 2x{y^3} – 6{x^3} + 7x – 1\\ = \left( {x{y^3} – 2x{y^3}} \right) + \left( { – {x^3} – 6{x^3}} \right) + \left( {2x + 7x} \right) – 3y – 1\\ =  – x{y^3} – 7{x^3} + 9x – 3y – 1\end{array}\)