Giải bài 1.15 trang 13 SGK Toán 8 – Cùng khám phá

Đề bài

Cho hai đa thức \(P = {x^3}{y^4} – 4{x^2}{y^2} – 4x + 6\)vvà \(Q = 5{x^2}{y^2} – 3{x^3}{y^4} + x – 1\). Tính \(P + Q\) và \(P – Q\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P + Q = \left( {{x^3}{y^4} – 4{x^2}{y^2} – 4x + 6} \right) + \left( {5{x^2}{y^2} – 3{x^3}{y^4} + x – 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3}{y^4} – 4{x^2}{y^2} – 4x + 6 + 5{x^2}{y^2} – 3{x^3}{y^4} + x – 1\\ = \left( {{x^3}{y^4} – 3{x^3}{y^4}} \right) + \left( { – 4{x^2}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right) + \left( { – 4x + x} \right) + \left( {6 – 1} \right)\\ =  – 2{x^3}{y^4} + {x^2}{y^2} – 3x + 5\end{array}\)

\(P – Q = \left( {{x^3}{y^4} – 4{x^2}{y^2} – 4x + 6} \right) – \left( {5{x^2}{y^2} – 3{x^3}{y^4} + x – 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {x^3}{y^4} – 4{x^2}{y^2} – 4x + 6 – 5{x^2}{y^2} + 3{x^3}{y^4} – x + 1\\ = \left( {{x^3}{y^4} + 3{x^3}{y^4}} \right) + \left( { – 4{x^2}{y^2} – 5{x^2}{y^2}} \right) + \left( { – 4x – x} \right) + \left( {6 + 1} \right)\\ = 4{x^3}{y^4} – 9{x^2}{y^2} – 5x + 7\end{array}\)