Giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y =  – 3\\ – 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) \(m =  – 2;\)

b) \(m =  – 3;\)

c) \(m = 3.\)

Lời giải chi tiết

a) Thay \(m =  – 2\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y =  – 3\\ – 8x + 9y = 3\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \(8x – 4y =  – 12,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x – 4y =  – 12\\ – 8x + 9y = 3\end{array} \right..\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {8x – 4y} \right) + \left( { – 8x + 9y} \right) = \left( { – 12} \right) + 3\) nên \(5y =  – 9\) suy ra \(y = \frac{{ – 9}}{5}.\) Thế \(y = \frac{{ – 9}}{5}\) vào phương trình \(2x – y =  – 3\) ta được \(2x – \frac{{ – 9}}{5} =  – 3\) suy ra \(x =  – \frac{{12}}{5}.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { – \frac{{12}}{5}; – \frac{9}{5}} \right).\)

b) Thay \(m =  – 3\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y =  – 3\\ – 18x + 9y = 0\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được \( – 2x + y = 0,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2y – y =  – 3\\ – 2x + y = 0\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x – y} \right) + \left( { – 2x + y} \right) =  – 3 + 0\) nên \(0x + 0y =  – 3\) (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.

c) Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y =  – 3\\ – 18x + 9y = 18\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được \( – 2x + y = 2,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2y – y =  – 3\\ – 2x + y = 2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x – y} \right) + \left( { – 2x + y} \right) =  – 3 + 2\) nên \(0x + 0y =  – 1\) (vô lí) .

Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.