Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7

Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đề bài

Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau

tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\)vuôngtại A, \(\widehat B = {60^o}\),\(M \in BC,\widehat {CAM} = {30^o}\)

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) MB = MC.

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC phụ nhau nên:

\(\widehat {MCA} = \widehat {BCA = }{90^o} – {60^o} = {30^o} = \widehat {CAM}\)

Suy ra \(\Delta AMC\) cân tại M.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAM} = \widehat {BAC} – \widehat {CAM} = {90^o} – {30^o} = {60^o}\\\widehat {AMB} = {180^o} – \widehat {BAM} – \widehat {ABM} = {60^o}\end{array}\)

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ phần a và b ta suy ra MA = MC (\(\Delta AMC\) cân tại M), MA = MB (\(\Delta ABM\) đều). Vì vậy MB = MC hay M là trung điểm BC.

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 1 (4.33) trang 78 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 2 (4.34) trang 79 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 3 (4.35) trang 79 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 4 (4.36) trang 79 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 5 (4.38) trang 79 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 7 trang 80 vở thực hành Toán 7

- Giải bài 8 trang 81 vở thực hành Toán 7