Giải bài 4 trang 101 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = {\overrightarrow {MO} ^2} – {\overrightarrow {OA} ^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow  – \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OB} \)

\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} – {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  – \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)