Giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).

b) Cho \(a – b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} – {b^3}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab – 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) – 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} – 3.3} \right) = 4.\left( {16 – 9} \right) = 4.7 = 28\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}{a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + 2ab – ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a – b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) – ab} \right] = \left( {a – b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} – ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} – 5} \right) = 4.\left( {16 – 5} \right) = 4.11 = 44\end{array}\)