Giải bài 2.12 trang 24 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ một khối lập phương \(x + 3\)(cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài \(x – 1\)(cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải chi tiết

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là \(x + 3\)(cm) nên thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {x + 3} \right)^3}\)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của khối lập phương cắt đi là \({\left( {x – 1} \right)^3}\)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích phần còn lại là

\({\left( {x + 3} \right)^3} – {\left( {x – 1} \right)^3}\)

\( = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} – \left( {{x^3} – 3.{x^2}.1 + 3.x{{.1}^2} – {1^3}} \right)\)

\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 – {x^3} + 3{x^2} – 3x. + 1\)

\( = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {27x – 3x} \right) + \left( {27 + 1} \right)\)

\( = 12{x^2} + 24x + 28\).