Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 6 – Bài 5 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 6 – Bài 5 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: AB2=BE.CF.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng:

+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+Số đo góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn

+Tam giác đồng dạng

 

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Ta có :

^BED=sdACsdBD2

=sdBCsdBD2 (vì AC=BC)

=sdDC2 ( góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)

^CBF=sdDC2 ( góc nội tiếp)

^BED=^CBF

Tương tự ta chứng minh được ^CFD=^BCE.

Vậy ∆BCE∆CFB đồng dạng (g.g)

 \Rightarrow \dfrac{{BC} }{ {CF}} =\dfrac {{BE}}{ {BC}}

\Rightarrow  BC^2= BE.CFBC = AB (gt)

\Rightarrow  AB^2= BE.CF.

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE